机械原理

机械原理研究的对象是机械，研究的内容是有关机械的基本理论。

一些概念

• 机械是机器和机构的总称。
• 机构是用来传递与变换运动和力的可动装置。
• 机器是根据某种使用要求而设计的用来变换或传递能量、物料和信息的执行机械运动的装置。

机构的结构分析

机构由以下两部分组成：

1. 构件：机器中的每个独立运动单元
2. 运动副：两构件直接接触而组成的可动连接

自由度

构件的自由度

构件在空间中有6个相对自由度，当形成运动副后，将受到约束。

自由度以 $f$ 表示；
约束度以 $s$ 表示。
两者的关系为：$f=6-s$

机构的自由度

机构自由度的计算公式为：
$$F=3n-(2p_l+p_h)$$

式中 $n$ 为自由构件数， $p_l$ 为低副数， $p_h$ 为高副数

计算自由度时的注意事项

1. 复合铰链：m 个构件有 (m-1) 个转动副。
2. 重复约束只能算一个。
3. 多处公法线不重合的平面高副构成复合高副，相当于一个低副。
4. 去除局部约束度
5. 除去虚约束

运动副的分类

• 运动副按约束度可分为5类——约束度为1的称为I级副(class I pairs)，以此类推。
• 按接触情况可分为：
  • 高副：单一点或线接触（平面约束度为1）
  • 低副：面接触（平面约束度为2）
• 按相对运动种类分为：
  • 转动副 (revolute pair)
  • 移动副 (prismatic pair)
  • 螺旋副 (helical pair)
  • 球面副 (spherical)

运动链

构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链

运动链可分为：

• 闭式运动链（闭链）
• 开式运动链（开链）

将运动链中的某一构件固定为机架即得一机构。
此时，机构由机架、原动件和从动件组成。

机构运动简图

机构运动简图是对机构进行分析的重要工具。绘制机构运动简图需要按一定比例尺定出各运动副的位置，并将各运动副及构件用一定的符号表示出来。

机构具有确定运动的条件

机构具有确定运动的条件是原动件数目等于机构的自由度数目。

基本杆组

最简单的自由度为零的构件称为基本杆组（阿苏尔杆组）。

基本杆组分为：

• Ⅱ 级组：2 构件 + 3高副
• Ⅲ 级组：4 构件 + 6高副

遇到低副怎么办？ 高副低代 ！
一般转换为转动副

机构的运动分析

分析方法有图解法和解析法。

一般图解法的步骤

1. 列速度或加速度的矢量方程
2. 按比例画出已知矢量
3. 根据矢量合成原理作图求解

   注意：相对运动别忘了科氏加速度

速度瞬心法

方法

1. 找瞬心
2. 根据两构件瞬心速度相等的关系列方程求解

瞬心确定方法

• 转动副的瞬心在转动副中心
• 移动副的瞬心在垂直导路方向的无穷远处
• 纯滚动的瞬心在接触点处
• 相对滑动的瞬心在过接触点高副元素的公法线上
• 三心定理：三构件瞬心在同一直线

力分析

移动副摩擦力

摩擦角：
$$\varphi = \arctan f$$

拧紧螺母的平衡力矩：
$$M=Fd_2/2=Gd_2\tan (\alpha + \varphi )/2$$
放松螺母的平衡力矩：
$$M=Gd_2\tan (\alpha - \varphi )/2$$

转动副的摩擦力

摩擦圆：
总反力始终相切于摩擦圆。
半径 $\rho =f_Vr$

$f_V=kf (k=1 \sim \pi /2)$ 是当量摩擦系数。

机械效率

• 机械效率 $\eta$ ：机械的输出功与输入功之比。
  $$\eta = W_r/W_d=F_0/F = M_0/M$$

  $F_0$是理想驱动力

• 损失率：损失功与输入功之比。

机器的机械效率

1. 串联
   $$\eta = \eta_1 \eta_2 \dots \eta_k$$
2. 并联
   $$\eta= \frac{P_1\eta_1+P_2\eta_2+\dots+P_k\eta_k}{P_1+P_2+\dots+P_k }$$

自锁条件

• 驱动力在摩擦角内
• 单力作用在摩擦圆内
• 驱动力任意增大时 $G\le 0$

  $G$为生产阻抗力

• 驱动力任意增大时有$\eta\le 0$

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未完待续……

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词汇表

中文 ch	英文 en
机械	machinery
机器	machine
机构	mechanism
总反力	total reaction
摩擦角	angle of friction
理想驱动力	ideal driving force
机械原理	theory of machines and mechanisms
自由度	degree of freedom
约束度	degree of constraint
转动副	revolute pair
移动副	prismatic pair
螺旋副	helical pair
球面副	spherical
闭式运动链	closed kinematic chain
开式运动链	open kinematic chain
机架	ixed link
原动件	driving link
从动件	drived link
运动链	kinematic chain